คณิตศาสตร์ของฉัน

1. อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

ในชีวิตประจำวันเราอาจพบข้อความแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณในสถานการณ์ต่างๆ เช่น

สูตรการทำน้ำเชื่อม คือ ใช้น้ำตาลทราย 1 กิโลกรัม ต่อ น้ำ 2 ลิตร ซึ่งเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบปริมาณน้ำตาลทรายกับน้ำ

     ผลการแข่งขันฟุตบอล ยูฟ่า แชมเปียนส์ ลีก ทีมโอลิมปิก ลียง แพ้ ทีมบาเยิร์น มิวนิค ไป 0 ประตู ต่อ 3 ประตู ซึ่งเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบจำนวนประตูที่แพ้ของทีมโอลิมปิก ลียง และทีมบาเยิร์น มิวนิค
ข้อความข้างต้นเป็นตัวอย่างการใช้อัตราส่วนซึ่งจะได้กล่าวต่อไป

อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ เรียก a ว่าจำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่งของอัตราส่วน และเรียก b ว่าจำนวนหลังหรือจำนวนที่สองของอัตราส่วน อัตราส่วน a ต่อ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่ a และ b เป็นจำนวนบวกเท่านั้น

ตำแหน่งของจำนวนในแต่ละอัตราส่วนมีความสำคัญ กล่าวคือ เมื่อ a ≠ b อัตราส่วน a : b ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกันกับอัตราส่วน b : a เช่น อัตราส่วนของปริมาณน้ำตาลทรายเป็นกิโลกรัมต่อปริมาณน้ำเป็นลิตรเป็น 1 : 2 ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกันกับ 2 : 1 ทั้งนี้ เพราะอัตราส่วน 1 : 2 หมายถึง ปริมาณน้ำตาลทราย 1 กิโลกรัม ต่อ น้ำ 2 ลิตร ในขณะที่อัตราส่วน 2 : 1 หมายถึง ปริมาณน้ำตาลทราย 2 กิโลกรัม ต่อ น้ำ 1 ลิตร

การเขียนอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันและมีความชัดเจนว่าเป็นหน่วยของสิ่งใด เช่น น้ำหนัก หรือปริมาตร จะไม่นิยมเขียนหน่วยกำกับไว้ เช่น อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน เป็น 1 : 20

แต่ถ้าเป็นอัตราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน จะเขียนหน่วยกำกับไว้ เช่น อัตราส่วนของจำนวนเงินเป็นบาทต่อจำนวนเงินเป็นยูโร เป็น 47.14 : 1

มาตราส่วนเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนที่หรือแผนผังกับระยะจริง ซึ่งอาจเป็นการย่อ การขยายหรือคงขนาดเดิมก็ได้ มาตราส่วนอาจแสดงการเปรียบเทียบในหน่วยเดียวกัน หรือต่างกัน เช่น

มาตราส่วนในแผนที่ที่ต้องการแสดงว่าระยะในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 1 กิโลเมตร ก็อาจเขียนเป็น 1 : 100,000 หรือ

อัตราส่วนที่เท่ากัน
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
เพชรให้เงินพลอยไปซื้อลูกอมที่ร้านค้าในตลาด 5 บาท พลอยได้ลูกอมมา 7 เม็ด
จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 7 : 5
น้องๆ คิดว่า ถ้าพลอยต้องการซื้อลูกอมตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคาลูกอมจะเป็นเท่าไร

ห้น้องๆ เติมราคาลูกอมในตารางให้สมบูรณ์

น้องๆ คิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนลูกอมเป็นเม็ดต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้

7 : 5 หรือ 14 : 10 หรือ 21 : 15 หรือ 28 : 20 หรือ 35 : 25

จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อลูกอมในราคาเดียวกันคือ ลูกอม 7 เม็ด ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากันซึ่งเขียนได้ดังนี้

เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน
  ดังนี้

การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้

ตัวอย่าง